少数服从多数的悖论

刚才看到一个数学题,假设某地有一万人要投票决定某件事项,每100人选举出一名代表,按照多数票当选,那么理论上候选人只需要获得51票就可以当选,假设这一万人选出了100名代表,这100名代表又按照多数票的方式去投票决定涉及到这一万人的事项,那么理论上这100票同样只需要有51票的支持就可以得到通过。

那么大家可以算一下,这51票后面到底代表了多少人呢?答案就是:51*51=2601,那么2601/10000=26.01%,这时候大家就会发现,一万人的基数中只需要2601人的支持,就可以以少数服从多数的名义,让这部分少数来代表多数去做出决定,那这到底是少数服从多数,还是少数决定多数呢?

当然,这样的数据属于极端情况,但已经足以说明问题,即使支持票高于前述数据,也并不能否定其中的悖论,比如西方国家的投票率往往在60%-80%之间波动,我们就取一个中间值70%,这个数字已经很高了,像是美国近两届总统大选,选战非常激烈,投票率也才接近这个数字。

那么,按照投票率70%,这时候一万人中就会有7000人实际投票,还是选出100人,也就是每70人投票选出1人,我们就按照每个代表得票率在70%,这个得票率同样已经非常高了,然后这100人在投票决定某个事项,支持票还是70%,同样非常高了,那么,这个70%的高票代表了多少人呢?

70*70%=49,这是每个代表背后的支持人数,49*70代表票=3430,3430/7000=49%,3430/10000=34.3%,那么大家就会发现,即使是按照70%的超高投票率和超高得票率,其背后的实际支持人数也不到投票人数的一半,更是只有这一万基数的1/3。

所以,你真的相信是少数在服从多数吗?

 
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