茅于轼:自由流动和平等竞争可导致最大的经济增长

2020年11月4日19:32:46茅于轼:自由流动和平等竞争可导致最大的经济增长已关闭评论

茅于轼:自由流动和平等竞争可导致最大的经济增长

作者按:

闲来无事,翻看我过去写的文章。其中有一篇题目是《美国人口的分布、流动和地区经济发展》,发表于《美国研究》1988年第一期。英文版发表于《American Studies in China》,vol1,1994.

作    者:茅于轼

来    源:人文学会(ID:HES1929)

本文共计9380字数,阅读约需要16-20钟。

在2000前后,我请杨小静计算1988以后的美国经济增长,发现完全符合我的预测。 

美国是一个流动性极强的国家。人口流动没有任何障碍。事实上美国人搬家的频率比起别的国家来也是极高的。我在文中用统计数据证明了这一点。

既然流动很容易,那么穷地区的人会流向比较富的地区,以求得较高的收入。结果穷地区的人口流失,劳动力的价格会因人口减少而上升,富地区则相反。其结果应该是各地区劳动力的价格趋于一致。这也是美国许多研究人口流动的学者所主张的。

可是事实上这种现象并没有发生。几十年来最穷的州 密西西比州依然是最穷,最富的康州依然最富。

各地区贫富差距始终存在。背后的原因是什么?

我的研究发现,人口不是穷地的人流向富地,因而会消除各地人均收入的差别。

我发现,是经济增长率低的地区,人口流向增长率高的地区,从而消除了增长率的差别。各州会有相同的增长率。表现为各州的增长率呈现为平行线,如文中图4 所示。各州增长率呈平行线,决不是巧合,自有其背后的原因。我给出了一种解释。

老话重提,自娱自乐而已。当然如果有人愿意共享,那是我求之不得的。反之如果有人愿意挑战,我同样高兴。

文中数学用得很多,为什么要用那么多的数学?因为数学言简意赅,最能准确、扼要地说明问题。

(2020年8月12日)

美国人口的分布、流动和地区经济发展

兼评杰克逊等著《地区差别:美国1960~1990年的经济增长》

茅于轼

1988年《美国研究》第1期

美国50个州习惯上被分成九个地区。这些地区由于历史的原因及自然资源结构的不同,经济发展水平历来相差很远。最早的欧洲移民集中在美国东北部,这一地区现仍是美国经济和文化的重心。在工业发展的初期,需要形成制造业和商业相对集中的地点——城市,而在铁路大量修筑以前,城市只能靠水运来支持,所以那时的经济发展和水运的方便有关。

到19世纪末叶,工业的积累使美国有能力大造铁路,同时人口增加造成了对于新土地和新资源的需求。所以发生了人口和资金西移的大趋势,使西部经济迅速发展。20世纪初,汽车制造业的大发展,进一步改变了美国的经济布局。铁路只能将繁荣带到沿线,而公路则能普惠到整个平面。

第二次世界大战美国投入大量兵力到太平洋战区,以后又发生了朝鲜战争和越南战争,这都对美国太平洋沿岸经济的发展起了促进作用。

20世纪70年代初能源危机之后,美国南方盛产石油和天然气的各州经济发展获得巨大推动力,同时由于国际竞争,美国的传统工业——钢铁、汽车等,失去了发展的势头,资金和人才流向了电子、通讯、国防、飞机、医药、办公室用具等高技术领域,而且服务、金融等部门的产出在国民生产总值中的比重不断提高,使得地区经济发展发生相应的变化。

它的基本规律是各种自然资源较充足的地方,工会力量较薄弱、工资较低的地方,人口密度较稀地价较低的地方,自然景色美吸引人们居住的地方,经济就会得到较快的发展,结果是人口再一次地大规模西移。图1说明了这一变迁的历史比较 。美国百多年来人口和经济西移的趋势还在继续。

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美国各地区经济发展速度的差别,无论就宏观上或微观上,都有很重要的意义。从联邦政府的角度来看,经济发展程度是税收的基础,而人口的分布又和社会保险经费支出直接相关,更不必说许多公共设施的建设都需要以当地经济的预测为依据。

从企业界的角度看,市场在什么地方,何处的劳动力供应充足,工资比较低,原料从哪里取得,这些问题的答案也需要参考各地区经济发展的预测。

正因为这个问题的重要性,美国有6个单位从事地区经济发展规律的研究,并发布研究的结果,其中3个是官方的,即人口普查局(Bureau of Census),经济分析局(Bureau of Economic Analysis)和橡树岭国家试验室(Oak Ridge National Laboratory);3个是私人的,即国家计划协会(National Planning Association),大通计量经济所(Chase Econometrics)和资料资源公司(Data Resources Inc.)。

其中主要的是经济分析局,它于1972年,1974年,1977年,1980年分别发布了对地区经济的预测。

除以上6个机构之外,特别有哈佛大学和麻省理工学院两大著名学府主办的城市研究联合中心(Joint Center for Urban Studies),主要从事人口、家庭、地区发展的研究。该联合中心初建于1959年,至今已有近30年的历史。

1981年该中心发表了由5位作者共同完成的《地区差别:美国1960~1990年的经济增长》一书。这个研究成果不但由于作为主持单位的两大学府的声望,由于参加人员的实力雄厚而显得重要,而且由于他们的研究大量利用了前述6个单位的已有成就,所以可以看做是20世纪80年代最有权威的、代表美国水平的在地区经济发展问题上总结性的意见。

一、人口和经济分布的静态模型

杰克逊等5人的著作,从人口和经济结构两方面回顾了各地区经济发展的规律,并据此作出每个地区20世纪80年代内经济发展的预测。在人口和经济发展的关系中,分析了人口的年龄结构、生育率、人口流动、以及工资水平、非工资收入、人均收入等指标和人口的关系。

以人口为主要环节来研究地区经济是一个聪明的办法。人口是劳动力的源泉,而劳动又是生产力中最活跃的要素。人口又是消费的主体,消费在美国这样一个经常困于消费不足的经济中,对促进经济发展常处于关键地位。

同时人口统计(家庭结构、年龄结构、迁移率、生育率、收入水平、就业情况)是各类统计中最完善且比较可靠的,因此从人口出发来研究各地区的经济发展,又得有资料上的便利。但是在这种研究方法中需要突破的一点是人口和经济发展的具体关系。对此有不同的假定便会对过去的发展作出不同的解释,进而对将来的发展作出不同的预测。

作者在书中反复强调了他们对将来的预测不同于前人的研究结论。包括经济分析局在内,前人的预测认为全美各地区经济发展的差别将趋于缩小,但并未明确说出什么因素导致差别缩小。杰克逊等人则预测将来各地区的经济发展速度仍将存在甚至扩大。

至于他们的理由,虽然作了一些解释,但并不是逻辑上的必然结果。例如理由之一是因为过去这种差别一直在发展 ,然而将来的发展未必继续过去的趋势;另一个理由是认为美国经济进入了一个新时代,一个地区的增长常以另一些地区的衰退为代价 。然而事实上美国并未进入到没有增长的零和对局的经济形势。

本文拟对于上述两种不同预测的逻辑基础加以推测和剖析。

我们首先讨论导致经济发展差别缩小的前提,我们将发现它可以用一个简洁的静态模型来表示。

美国是一个富有流动性的社会,这不仅是由于美国民族是好动的,而且由于四通八达的交通网,由于各个州政府的开放态度,以及法律上对于流动的保护 。

作为生产力三要素的劳动、资本、自然资源中,只有自然资源是无法流动的。而自然资源不但包括各种矿藏、土地、森林、淡水等,也包括气候、地形、江河位置,因为这些都会影响当地的经济发展。

在美国私有制的体制下,很大一部分资源都资本化了,例如土地有其价格,这个价格不仅决定于面积的大小,它上面植物生长的潜力,也决定于它的位置,它周围的经济状态。在资源资本化的情况下,它虽然在表面上和厂房、设备等资本一样,都可以用钱来表示,但和这些人造的资本仍有本质的不同,例如它永远不会完全报废;它的价值变化规律和机器的折旧完全不同;而且它不能移动,因此有别于人造的资本。

在给定的自然资源条件下,当存在着市场上用价格表现的需求时,资本和劳动就会集结在自然资源的周围,利用当时所达到的技术,最有效地生产产品。只要这种产品在市场上出售能够获得经济利润,资本和劳动就会继续不断地投入。

同时因为收益递减规律的普遍作用,一方面产品增多,使效用评价降低,价格随之降低;另一方面因资源的有限,资本和劳动的边际产出减少。最后会达到一种均衡状态,此时资金的边际产出等于市场上的利率,劳动的边际产出等于市场上的工资。

在达到均衡状态之前,可以流动的资本和劳动投入到不同的地区时始终存在着边际产出的差别,这个差别就成为推动它们流动的动力。但均衡状态一经达到,差别消失,它们失去了流动的动力,资本和劳动在全国各个地区间形成了稳定的分布。

在逐步达到均衡的过程中,我们将看到各地区工资水平差别的缩小,以及各地区资金利润率差别的缩小。这种分析就是美国经济分析局等单位预测地区间经济发展的差别将减小的逻辑依据。

根据上面的推理,我们可以构造一个劳动和资本的高度简化了的分布模型。在图2中用(x,y)表示全美任一个地点的地理坐标,在该地点固定存在某种自然资源,其数量以R表示。

 

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由于R的存在,即有劳动L和资本K的投入,并经过一定时间的运作得到产出,设单位时间产出的价值以g表示,于是g是R,L,K的函数,即

g=g (L,K,R )     (1)

在达到劳动和资本分布的均衡状态时,在全美国各地的劳动和资本边际产出将达于均一化,即:

∂g/∂L "=" λ_L     (2)
∂g/∂K "=" λ_K     (3)

此处λ_L和λ_K为均衡的工资水平和利率水平。

事实上,R,L,K都是在(x,y)点上的资源、劳动和资本,而点是没有大小的,因此R,L,K都是密度函数。所以全美国的劳动总量L、资金总量K和单位时间内的总产出G分别为:

L ̅=∬▒L(x,y)dxdy     (4)
K ̅=∬▒K(x,y)dxdy     (5)
G=∬▒g(x,y)dxdy      (6)

此处L(x,y)和K(x,y)和g(x,y)分别是劳动、资本和产出在美国各地的分布密度。根据(1)式产出原为L,K,R的函数,但因L,K,R又都是(x,y)的函数,所以g最后也是(x,y)的函数。

已如前述,R(x,y)为已知的,而资本往何处投,劳动往何处流,即K和L的分布K(x,y)和L(x,y)为未知。但只要(1)式为已知,则满足(2)和(3)式的K和L的分布就是资金和劳动的分布规律。或者说,从(2)和(3)可以解出资本和劳动的分布情况。但此二式中有常数λ_L和λ_K,给定不同的常数会解出不同的L(x,y)和K(x,y)。我们要选择满足(4)及(5)式的解,它们是最后的关于劳动和资本的分布情况。

特别有意义的是(2)和(3)关于L和K的分布的解恰好是下列数学规划问题的解:

Max∬▒g(L,K,R)dxdy     (7)
s. t.∬▒L(x,y)dxdy=L ̅     (8)
∬▒K(x,y)dxdy=K ̅     (9)
R=R(x,y)           (10)

此处g(L,K,R),R(x,y)为已知函数,L(x,y)和K(x,y)为待求函数。在分配L和K时,不断减少边际产出低的分配,增大边际产出大的分配,会使总产出(7)增大。由于g(L,K,R))对于L和K的二阶导数为负(因收益递减),故不断调整的结果会达到边际产出的均一化,即(2)和(3)式所要求的,此时已无改进的余地,故目标函数达到极大值。详细论证可参考有关数学专著 。

这一结论所揭示的经济学的意义是让劳动和资本自由流动以寻求它们和资源的最优结合,可使全国的总产出为极大。

这是一个简化了的模型。首先忽视了劳动质量的差别,认为它是均质的。其次忽视了劳动和资本流动所发生的费用。人们在搬家时不但有旅费,有安置费,还有寻求职业的代价,重签房租或买卖住房的费用。只有当未来若干时期内预期的工资收入的差别足够抵销搬迁的全部费用而有余时,才会引起劳动力的流动。类似地,资本的流动也有信息费用和风险费用。这个简化的模型还说明减少劳动和资本的流动费用,可以增加社会的总产出。

二、人口和经济分布的动态模型

根据上述的静态模型,随着时间的推移,各地的利润水平、工资水平将趋于一致,最后人均收入和人们的生活水平在各地区的差别将缩小,这正是美国经济分析局等单位所预测的。

但事实上这一情况并未发生。

从1970到1985的15年内,美国各州的人均收入水平的排列顺序虽然经常变化,但基本形势没有改变。1970年最富的康涅狄格州人均收入为11759美元(以1982年美元值折算,下同),最穷的密西西比州人均收入仅6038美元,为最富州的51%,人均收入相差5721美元。

到1985年康涅狄格州的人均收入排列第二,为16163美元(阿拉斯加州第一,为16254美元),密西西比仍是最穷的州,人均收入为8210美元,为前者的51%,二者相差7953美元 。

这些事实促使了杰克逊等人预测各地区的差别将继续存在。但是他们并未得出任何规律,足以解释造成发展差别的原因以及这些差别的特点。

首先我们来比较一下美国50个州人均收入的分布和当人均收入完全因随机原因造成时应该服从的正态分布。

图3表示这个比较的结果,它清楚地说明各州人均收入的分布显著地不同于正态分布。χ^2检验也支持这一印象。1981年50个州人均收入的平均值为8379美元,方差为1129美元,χ^2的值为7.63。而概率为0.05的〖 χ〗^2的值应为7.82;概率为0.10的χ^2值为6.25。现实际χ^2的值介乎二者之间,说明如果人均收入确系正态分布,χ^2值达到7.82的机会小于10%大于5%。

用1984年的人均收入的数据作同样的计算,结果大同小异。人的体力智力都服从正态分,而个人的经济收入显著地偏离正态,这是经济学中熟知的现象 。现在我们发现,即使在具有充分流动性的美国经济内,各州的人均收入同样显著地不同于正态分布。

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我们比较了康涅狄格州和密西西比州15年前后人均收入的变化,发现了它们的相对关系基本没有变化:最富的仍是富,最穷的仍是最穷,后者一直是前者的51%。

非但这两个州具有这种关系,其他各州的相对贫富大体上也如此。15年内全美国的人均收入水平增加了35%,但各州的相对贫富却很少变化,这一现象确实是值得注意的。

当然,如果各个州是被隔离的,正如当今世界上许多贫富不同的国家被隔离一样,从穷国到富国的移民被严格限制,则这种差别长时期地继续保持是可以理解的。但美国国内人口的流动并无任何限制,而且事实上各州之间人口的流动非常活跃,因此贫富关系的如此稳定就不得不使人感到惊讶。

美国国内各州之间人口流动的活跃可以从以下几点事实得到证明:从1975年到1980年的5年内全美国有46.4%的人搬了家。20世纪70年代的10年内美国9大地区人口增长率最低的是MA区,为负的1.1%,虽然10年内自然增长率为3.8%,但人口净迁出了4.9%。增长率最高的是M区,10年内净增37.2%,其中自然增长率为12.1%,迁入为25.1%。

如果以州为单位,增长最低的是纽约州,为负3.7%,增长最高的为内华达州,增加了63.8%。此种巨大的差别不可能单纯由于自然增长率的不同,主要还是居民的迁移。10年内迁出人口最多的是MA和ENC区,各净迁出264万人和222万人,净迁入最多的是SA和P区,各为344万人和239万人。而全美国9大区1年内人口增加的总数才约240万人,包括了大约50万人的外国移民。图1也从宏观上说明,抵销了人口对流迁移之后,10年内人口重心往西净移动了约100公里。

这一切都说明美国国内人口的流动非但没有静止,反而比20世纪40~50年代更活跃了。无怪乎杰克逊等人在研究影响地区经济发展的差异中,将人口的流动看作是一个主要因素,而且这一看法也为美国研究经济地理的学者所普遍接受。

那么在人口大规模流动的背景下,各地区的相对贫富关系不变的现象究竟是什么规律在起作用呢?这个问题的答案可以从杰克逊等人著作的第118页“图4.4 1960~1978人均收入的变化图”中找到。

该图绘出了18年中美国9大地区平均人均收入的变化曲线。令人惊奇的是这些曲线大体上保持平行。这一现象显然很难用巧合来解释,而且如果将1978年以后的数据加上,可以看到这种平行发展的趋势仍然在发生(见图4)。

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现在我们来分析这一现象说明了什么规律。

各地区的人均收入PCI是当地一年的总收入Y被当年的人口P除。对于第i地区,有:

〖PCI〗_i=Y_i⁄P_i (i = 1, 2, ···,9)      (11)

现Y_i和P_i都随时间而变,都是时间t的函数。故可对时间求导,以了解人均收入的变化如何依赖于收入及人口的变化。

d(〖PCI〗_i )/dt=1/P_i   (dY_i)/dt-Y_i/〖P_i〗^2   (dP_i)/dt          (12)

也可以写成

d(〖PCI〗_i )/dt=((dY_i)/P_i )/dt-Y_i/P_i   ((dP_i)/P_i )/dt           (13)

(13)式说明人均收入的变化由两部分构成:在人口不变的条件下因总收入变化引起的人均收入的变化(dY_i)/P_i ,和在总收入不变的条件下因人口变化引起的人均收入变化Y_i/P_i   (dP_i)/P_i 。(13)式对于任一地区任一时间都是适用的。现根据图4,各地区人均收入的变化率近乎相同,即

d(〖PCI〗_i )/dt=((dY_i)/P_i )/dt-Y_i/P_i   ((dP_i)/P_i )/dt=const.(i=1,2,···,9)       (14)

(14)式说明,各个地区总收入的增加分摊到每个人头上,总是超过该地区因人口增加使人均收入减少的量,而且超过的量对于每个地区都是相等的,因为我们知道(14)式中的常数为正。

在(14)式牵涉到的变量Y和P中,人口的变化是一切变化的原因。一个地区收入的增减与该地区人口的流入流出有关,当然也和资本的增减有关,但资金的增减一般也伴随着人口的增减。设某一年内人口从i地区流向j地区。如果这两个地区的总收入不变,则i地区的人均收入将由于人口的减少而增加,而j地区则相反。但(14)式告诉我们,此时两地区的总收入相应变化,且恰能抵销人口变动的影响,结果使两地人均收入的变化率相同。

对(14)式的解释揭示了一个人口流动的重要规律,即人口流动的结果倾向于消除各地区之间人均收入增长率的差别,使它们趋于一致,而不是像上节的静态模型那样,假定人口流动的结果是消除人均收入的绝对差别。

或者说,事实证明了人们不是从收入低的地方迁往收入高的地方,而是从收入增加慢的地方迁往收入增加快的地方。尽管迁入地的人均收入可能还低于迁出地的人均收入。只有这样,才会使各地区人均收入的增长速度趋于一致。

经济学中的一个根本问题是人是根据什么信息来决定自己的经济行为的?地区间人均收入水平的差别表现为一些地区的人穷一些,一些地区的人富一些,它是可以被观察到的。可是它并未成为人们迁移的信息依据。我们需要解释,何以人们不是根据可以直接观察到的穷富差别决定自己的去留,而是根据人均收入增长速度的差别来行动?以及这个增长速度是如何被观察的?

人的眼前的经济行为是由价格直接决定的,例如人们对商品的选购,对于闲暇时间的利用等。但涉及有远期后果的行为,人们并不是按照眼前的价格信息,而是按照未来预期的信息行动,例如人们对储蓄、投资的选择。

人们的迁移显然是有长期后果的一种行动,因此迁移并不是按人均收入这种相当于价格的信息来采取行动,而是人们比较了两地预期的收入水平变化,也就是预期的人均收入的增长速度之后作出的决定。这就说明了何以上节中的静态模型不符合历史事实。

(14)式的经济学意义是从宏观上说明了人的流动是由预期的人均收入增长速度决定的。人们不断地从增长速度低的地方迁往增长速度高的地方。但由于投入劳动的边际产出递减,所以迁入地由于劳动供给增加,劳动的边际产出减少,使人均收入的增长减缓,而迁出地则相反。所以增长速度高的地方因人口流入而减速,增长速度低的地方则因人口流出而加速,不断调整的结果是全国各地区的人均收入增长率趋于一致。

人们是如何观察各地区预期的收入增长率的呢?我想下列现象都反映预期收入增长率:招聘广告,新的建筑施工工地,房地产价格的变化。

对于(14)式还可作进一步的研究。式中右端常数项一方面表示第i地区的人均收入增长率,同时它应该等于全国平均的人均收入增长率,因为既然各个地区的人均收入增长率都大体上相同,则全国增长率等于各个地区的增长率。而全国人均收入增长率是一个比较容易估计的数,根据历史记录可以设它为已知,并以α表示。此外,人口变化dP_i可以分解为自然增长dP_ni及迁入增长dP_mi。于是从(14)式可得:

((dP_mi)/P_i )/dt=((dY_i)/Y_i )/dt-((dP_ni)/P_i )/dt-α P_i/Y_i       (15)

(15)式给出了一个地区人口净迁入率与其他因素之间的关系。当其他条件不变时,当地的经济增长率越高,人口自然增长率越低,人均收入水平越高,则将导致较高的人口迁入率。一个地区的自然增长率(dP_ni)/P_i 是比较稳定的,它可以从历史资料估计得出,又因α,P_i,Y_i均为已知,故(15)式给出了(dP_mi)/P_i 与(dY_i)/Y_i 两个变量之间的关系。假定了一个,就可算出另一个。这样,使预测问题减少了一个自由度。

又全美各地区人口流入的代数和等于外国移民,故:

∑▒〖dP_mi 〗=dP_f         (16)

式中P_f为外国移民的净迁入数,它也可以认为是已知的。因此(16)式的约束进一步减少了预测中的不确定性。

最后,我们将论证,这种使各州人均收入增长率一致的人口流动模式,在一定条件下,能导致全美一年的经济增长为极大。当然,我们忽略了经济增长的其他因素,而仅仅从人口流动的影响来考察它对全美经济增长的作用。

为此,我们提出一个数学规划问题。目标是使全美一年内经济增长∆Y_T为极大,它的约束条件是全美人口总数P_T为一定,试问人口在各地区的分布应遵循什么规律,亦即:

Max   ∆Y_T=∑▒〖∆Y_i 〗(P_i)     (17)

s.t.∑▒P_i =P_T                (18)

式中∆Y_i为i地区的经济增长,是该地区人口P_i的函数。求解时先作一Lagrange函数L,

L =∑▒〖∆Y_i 〗(P_i)+λ(P_T-∑P_i )      (19)

式中λ为拉氏乘数。当人口分布为最佳时,应有

(∂∆Y_i)/(∂P_i ) "=" λ (i=1,2,···,9)(20)

此式说明,欲使全美的总增长为极大,应使每个州再增加一些人口时他们的边际产出趋于一致,都等于λ。但如果迁入的人口与当地人口处于同样平等的竞争地位,最后迁入的人的边际产出应该等于该地区人的平均产出增量,即

(∂∆Y_i)/(∂P_i ) "="  (∆Y_i)/P_i (21)

式中的(∆Y_i)⁄P_i 就是i地区人均年收入的增加,即:

(∆Y_i)/P_i =d(〖PCI〗_i )/dt(22)

此处我们假设了一年内的增长速度等于瞬间的人均收入增长率。将(22),(21)代入(20),并比较(14)式可知(20)式中的λ就是(14)式中的const,而且证明了符合(14)式的人口流动模式同时也符合使全美总增长达到极大的必要条件。此处引入的一个前提是迁入的人们应有和原来居民相同的竞争地位。它的更一般的含义是自由流动和平等竞争可导致最大的经济增长。

(本文原载于《美国研究》1988年第1期)
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